Os sons usados para criar música, com exceção de alguns instrumentos de percussão, têm características físicas específicas em suas oscilações. As sete notas musicais "naturais" (Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá e Si) têm uma história longa e uma forte conexão com a matemática.

A Matemática por Trás das Notas Musicais

Quando uma corda de violão vibra livremente, ela produz uma nota. Se reduzirmos seu comprimento pela metade (mantendo a mesma tensão), ela vibrará com o dobro de oscilações, resultando na mesma nota, mas uma oitava acima. Se reduzirmos o comprimento para 2/3, a nota será um Sol. Com 3/4, a nota será um Fá. Isso demonstra que as notas da escala musical podem ser obtidas usando frações específicas do comprimento original da corda.

A razão pela qual certas frações (como 1/2, 2/3 e 3/4) soam melhor que outras está ligada aos harmônicos. Quando uma corda vibra, ela não o faz apenas em sua frequência fundamental, mas também em múltiplos inteiros dessa frequência (2x, 3x, 4x, etc.). Essas vibrações múltiplas são chamadas de modos harmônicos.

As oscilações desses harmônicos de uma corda se alinham com as oscilações fundamentais das cordas fracionárias. É por essa coincidência que os sons que mantêm certas relações fracionárias (como 3/2 ou 4/3) soam melhor juntos. Eles excitam as mesmas áreas nervosas na cóclea, resultando em uma sensação mais agradável ao ouvido. Essa é a base de toda a escala musical ocidental.

Da Escala de Pitágoras à Escala Temperada

O filósofo grego Pitágoras foi o primeiro a formalizar uma escala musical baseada em frações, usando o intervalo de 2/3 (uma "quinta"). A partir disso, ele definiu doze notas, sendo sete naturais e cinco "sustenidos" (Dó#, Ré#, Fá#, Sol#, Lá#). Essa escala, com seus intervalos acusticamente "perfeitos", foi usada por séculos, mas tinha uma limitação: só funcionava em uma única tonalidade. Se uma melodia fosse transportada para outra tonalidade, os intervalos soariam desafinados.

Com o Renascimento, a música começou a evoluir, e os compositores sentiram a necessidade de transpor melodias. A solução que prevaleceu foi a escala de temperamento igual, proposta por Andréas Werkmeister em 1691. Nessa escala, as doze notas foram levemente ajustadas. Werkmeister dividiu o comprimento da corda exponencialmente em doze partes, com base na raiz duodécima de 2. Isso significou que a relação entre qualquer nota e a seguinte era sempre a mesma (aproximadamente 1,0594), permitindo que a música fosse tocada em qualquer tonalidade sem soar desafinada.

Embora a escala temperada não possua mais os intervalos acusticamente perfeitos, a diferença é mínima e praticamente imperceptível para o ouvido humano. O compositor Johann Sebastian Bach apoiou essa nova escala, demonstrando sua viabilidade e beleza em sua obra "O Cravo Bem Temperado".

Portanto, a música ocidental que ouvimos hoje utiliza uma escala de doze notas que, embora tenha suas raízes em intervalos matematicamente perfeitos, foi ajustada para permitir uma liberdade e um alcance musical antes inimagináveis.

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